椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

基于强化局部特征的3D点云分类与分割网络

在点云的处理过程中，许多深度学习网络未能充分考虑局部点之间的复杂关系，导致大量空间几何信息丢失。针对该问题，提出了一个强化局部特征的网络，用于点云的目标分类和语义分割。该网络通过设计编码单元对点的多方向信息进行编码；通过注意力机制学习采样分组后形成局部点云的特征。同时提出了一种新的多维损失函数，结合使用交叉熵损失函数与中心损失函数作用于分类任务。在数据集ModelNet40和ScanNet上进行了大量实验，结果表明：该网络在点云的目标分类和语义分割任务上表现出较好的性能。     

Banach空间分数阶微分方程边值问题正解的存在性

用非紧性测度估计技巧和凝聚映射的不动点指数理论, 证明Banach空间中分数阶微分方程边值问题正解的存在性.     

求解线性双层规划的割平面算法

利用线性双层规划的全局最优解可在其约束域的极点上达到这一性质,通过对问题可行解集合的结构进行探讨,引进一种割平面技术,提出了一个求解线性双层规划的全局收敛算法,并通过一个算例说明了算法的求解过程.     

分数阶微分方程非局部初值问题解的存在性

考虑相对于另一个函数的Caputo型分数阶导数,利用Krasnoelkii定理和Banach不动点定理得到初值问题解的存在性和唯一性的结果.     

含随机参数的偏微分方程的自适应高斯过程求解器

对于数值求解含随机参数的偏微分方程的问题,本文基于以高斯过程为核心的求解器提出了一种自适应挑选训练数据的求解模型.该模型从极少的初始训练数据集出发训练高斯过程求解器,将参数池中预测方差指示变量最大的参数及其对应的偏微分方程的高精度解加入训练数据集中,然后重复上述过程,直到所训练出来的高斯过程求解器在测试数据集上达到所要求的精度.此外,本文还将该自适应模型在带有二维随机参数的扩散方程上进行测试,结果表明所提出的自适应选点策略有效,模型的预测准确度随着训练数据的增加而迅速提高,最终只需要40个训练数据即可在测试数据集上达到要求的精度.     

带弱奇异项的二阶微分方程正周期解的存在性

本文运用Schauder不动点定理获得了一类二阶非线性微分方程正周期解的存在性, 主要结果推广了一些已有结果.     

基于几何特征的兵马俑断裂面匹配方法

针对兵马俑碎块的三维数据模型中噪声含量大、断裂面存在缺损等问题,提出一种基于断裂面上几何特征的碎块精确匹配方法.首先从兵马俑碎块的外表面中分割并识别出断裂面;然后提取断裂面上凸凹不平的特征区域,并根据其相似性实现碎块的粗匹配;最后计算断裂面的曲率、法线以及点云密度等几何特征,并采用基于该几何特征的改进迭代最近点（iterative closest point,ICP）算法实现碎块的细匹配.实验采用大量兵马俑碎块验证该匹配方法,结果表明该匹配方法可以实现兵马俑碎块的匹配,特别是提出的细匹配算法,与ICP算法和MICP算法相比,其匹配精度分别提高了约40%和10%,耗时分别降低了约50%和25%;该基于几何特征的断裂面匹配方法是一种有效的兵马俑碎块匹配方法.      

基于水力模型的多因子水质监测点优化布置方法研究

随着城市快速的发展,城市供水管网的规模也在不断的扩大,其拓扑结构也越来越复杂,增加了供水安全的难度。其中供水水质安全最为迫切,因此需要在供水管网中设置一定数量的水质监测点对供水水质进行监测。在前人研究的基础上,针对供水管网水质监测点优化布置的问题,在单一的节点水龄法的基础上综合考虑其他影响因素对管网水质的影响,利用北方某市供水管网水力模型进行水质监测点的优化布置方案设计,通过水力模拟软件,优化节点水龄法,设计出了基于多因子优化法的水质监测点优化布置程序。并对北方某市供水管网进行计算,结果表明,基于水力模型的多因子水质监测点优化布置方法计算出的水质监测点位置与实际位置有43.75%的重合度,不仅覆盖了在常规管网运行中水厂及加压泵站等重点水质监测位置,也在供水分界线、管网中以及管网末梢增加了部分监测点,同时对污染事故的预警时间也比优化前短,效果明显。因此,在人工经验的基础上,以多因子法为补充加强,理论与实际相结合,使布置方法更有科学依据,考虑因素更加全面,布点更加合理。利用该方法分析供水管网工况,可为水质监测点优化布置工作提供较好的实施方案。     

基于移动信令数据的城市热点识别方法

城市热点的识别对于探索解决引导性的人群疏散、规避交通拥堵等问题提供新途径,并为基于位置服务(location based services,LBS)如商铺选址、旅游导航等提供重要的科学参考,具有重要的应用价值。随着个人手机终端的普及与发展,手机已经成为研究用户行为特征的一种理想的探测器。提出了将手机信令数据融合兴趣点(point of interest,POI)数据来挖掘城市的热点区域并进行功能类型标定,重点通过手机信令数据研究人流的出行行为和在蜂窝的驻留时长情况来识别活跃蜂窝,并进一步通过基于密度的聚类算法判别热点区域。选取了重庆市较场口一定范围区域作为研究区域,数据来源于重庆某移动运营商提供的用户手机信令数据,通过实验实例验证分析,证明了该方法可快速识别出城市热点区域,并具有较高的准确性。